ONLINE PRAKTICKé METODICKé DÍLNy

Tři metodické dílny pro vyučující matematiky na 2. stupni ZŠ a víceletých gymnáziích, lektory, doučující i všechny, kdo připravují děti na přijímací zkoušky.

Poznáváte některou z těchto pěti situací?

• Dítě vypočítá nacvičený typový příklad, ale neumí vysvětlit, proč úprava funguje.

• Po čase si postup nepamatuje. A to ani když se snažíme dokola procvičovat.

• U jinak zapsané rovnice či situace neví, jak postupovat.

• Rozumí slovní úloze obecně, ale nedokáže ji zapsat matematickými vztahy.

• Umí dosadit do vzorce, ale při změně situace či vyjádření jiné veličiny si není jisté.

V dílnách vám ukážu, jak hledat, čemu dítě potřebuje porozumět, a nabídnout mu konkrétní oporu pro další práci.

„Metodická dílna „Rovnice jako nástroj pro práci se vztahy a vzorci“ byla velmi inspirativní a prakticky zaměřená. Oceňuji množství konkrétních aktivit a nápadů, které lze snadno využít ve výuce. Dílna mě přiměla podívat se na práci s rovnicemi z trochu jiné perspektivy a nabídla mi řadu podnětů pro další práci se žáky.“ (Martina Křížová – účastnice MD Rovnice jako nástroj pro práci se vztahy a vzorci)

Pomáhám dětem vidět strukturu a vztahy, které se skrývají v matematickém zápisu.

Sama potřebuji vztahy vidět a vím, že to potřebuje i značná část dětí, aby si vytvořila názornou představu a pochopení, na kterém můžou dále stavět. I proto ve svých materiálech postupuji od konkrétního k abstraktnímu, od známého k neznámému, od jednoduchého po složitější. Cíleně využívám obrázky, manipulaci, slovní vyjádření a matematické symboly k řízenému a gradovanému objevování. Děti mohou vztahy zkoumat, popisovat a postupně si spojovat jednotlivé úpravy s jejich významem.

Někomu stačí krátké nahlédnutí, jiný se k opoře potřebuje opakovaně vracet. Ukážu vám, jak s ní pracovat a podle porozumění dítěte ji postupně ubírat.

Ekvivalentní úpravy vysvětluji bez modelu rovnoramenných vah. A proč? Protože dnešní děti většinou neznají, jak fungují. A asi nikdo z nás nemá ve třídě 30 reálných modelů vah. Tady statické obrázky ani animace nestačí, chci, aby každé dítě mohlo samo manipulovat s pomůckami. Během let jsem si vytvořila velmi jednoduchou, efektivní a názornou manipulační aktivitu, kde si jednotlivé ekvivalentní úpravy doslova osahá každé dítě tak dlouho, jak potřebuje. 

Dílna mi nabídla jiný pohled na vysvětlování ekvivalentních úprav rovnic. Oceňuji především důraz na porozumění principu rovnosti místo pouhého mechanického používání naučených pravidel. Některé představené postupy a náměty určitě využiji ve své výuce. (Irena Křížová – účastnice metodické dílny Ekvivalentní úpravy rovnic s porozuměním)

Tuto metodickou dílnu mohu velmi doporučit. Vše bylo krásně názorně ukázáno a vysvětleno. U ukázek jsme mohli využívat materiály, které nám byly zaslány předem. Potřebné pomůcky jsme si díky tomu mohli připravit předem a pracovat s nimi hned během dílny a tím si lépe „osahat“ tuto techniku. (Veronika Kuncová – účastnice MD Ekvivalentní úpravy rovnic s porozuměním)

Věnuji se také tomu, jak učit bez slepých uliček (Mechanické úpravy bez porozumění, některé mnemotechnické pomůcky, které v budoucnu dětem spíše škodí, protože na složitější příklady nestačí a musí se je přeučovat.). 

Učím děti, jak porozumět struktuře rovnice, jak se rozhodovat o dalším kroku a vyhnout se úpravám, které konkrétní řešení zbytečně komplikují.

Dříve jsem sama opakovala postupy (stejné po generace, jak jsme byli učeni), které nepřinášely takové porozumění, jaké jsem očekávala. Děti sice něco nacvičily, ale při jinak zadané rovnici nebo slovní situaci často nevěděly, jak své znalosti použít. Navíc, pokud jsme stále neprocvičovali naučený postup, po měsíci jako by ho nikdy neviděly. Postupně jsem proto vytvořila systém práce od čtení rovnice a její struktury až k využití rovnic při řešení různých situací.

Vyberte si téma, které potřebujete ve své výuce rozvinout

Zaměříme se na názorné pochopení ekvivalentních úprav, strukturu rovnice a volbu vhodného postupu dle situace. Ukážu vám systém práce od nejjednodušších rovnic po složitější a propojení manipulace s matematickým zápisem. Bez rovnoramenných vah a slepých uliček.

Součástí je 55 gradovaných rovnic s obrázkovým zadáním, 7 pomocných karet s obrázkovou metodikou pro děti a odpovídající matematický zápis. Materiály slouží k tomu, aby si děti mohly vytvořit konkrétní představu o významu úprav a postupně přecházet k samostatné práci. 

Rovnice jako nástroj k řešení slovních úloh

Dílna propojuje čtení rovnic, porozumění struktuře, signálním slovíčkům, vztahům, sestavování výrazů a zápis rovnic ze slovních situací. Věnujeme se tomu, co děti potřebují chápat, aby dokázaly převést běžný jazyk do matematického zápisu.

Získáte také šablony pro tvorbu gradovaných číselných a algebraických výrazů a navazujících úloh. Zadání můžete přizpůsobovat podle dosavadního porozumění jednotlivých žáků.

Rovnice jako nástroj pro práci se vztahy a vzorci

Ukážu vám osmikrokovou gradovanou cestu k pochopení od konkrétních situací přes sestavování vzorců a dosazování až k vyjádření neznámé. Pracujeme s obvodem, obsahem a fyzikálními vztahy, aby děti mohly poznávat využití rovnic v různých souvislostech.

Získáte materiál Učíme se sestavovat vztahy a vzorce, který obsahuje šest sad po osmi kartách s osmistupňovou gradací. Jedna sada je kompletně připravená pro společné objevování vztahů a zápisu vzorců. Dalších pět sad tvoří učitelské šablony, do kterých doplníte údaje a přizpůsobíte obtížnost potřebám žáků.

Materiály i vysvětlení, jak s nimi pracovat, získáte v ceně každé dílny

U každého záznamu najdete:

• 120minutový videozáznam metodické dílny,

• pracovní sešit k vlastnímu doplňování,

• rozšířenou vyplněnou verzi pracovního sešitu jako podklad pro přípravy,

• PDF materiály s gradovanými úlohami navazující na konkrétní dílnu,

• konkrétní aktivity a metodické postupy pro práci ve výuce,

• tipy, jak měnit náročnost úloh a míru opory podle porozumění dětí.

Můžete začít s připravenými podklady bez nutnosti vytvářet vše od začátku. Gradace umožňuje nabídnout dítěti úlohu, která navazuje na to, čemu už rozumí, i další krok, když je připravené pokračovat. Opory mohou být dostupné podle potřeby, bez závodění a porovnávání žáků.

Principy a materiály využijete v různém rozsahu od 6. do 9. ročníku i při přípravě na přijímací zkoušky. Podrobný obsah najdete u jednotlivých dílen v objednávkovém formuláři.

Další hotové aktivity pro úsporu času při přípravě

K dílnám si můžete dokoupit doplňkové PDF aktivity Učíme se číst rovnice a Učíme se sestavovat výrazy a rovnice ze slovních úloh.

Nabízejí připravené úlohy pro čtení matematického zápisu, vyjadřování vztahů a sestavování rovnic. Materiály stačí vytisknout a můžete s nimi pracovat ve výuce.

Jde o jiné materiály než ty zahrnuté v ceně dílen. Lze je využívat i samostatně. Všechny tři dílny jsou plnohodnotné bez jejich dokoupení.

Co vás možná napadá před výběrem dílny

Nejsou obrázky a manipulační pomůcky pro děti na druhém stupni příliš dětské?

Záleží na podobě pomůcky i na tom, jak ji dětem představíme. Obrázky a manipulace v těchto dílnách zachycují matematické vztahy a význam jednotlivých úprav. Děti s nimi mohou zkoumat, proč postup funguje, a propojit si konkrétní znázornění se zápisem rovnice. Není nutné, aby všichni používali stejnou oporu stejně dlouho. Někdo ji využije při prvním seznámení, jiný se k ní potřebuje vracet.

Zvládnou potom děti řešit rovnice i bez pomůcek?

K samostatné práci celý postup směřuje. V dílnách propojuji názornou oporu s matematickým zápisem a ukazuji, jak sledovat, čemu dítě rozumí. Podle toho lze oporu postupně ubírat.

Důležité je, aby dítě dokázalo vysvětlit význam úpravy a využít své porozumění i v dalším příkladu. 

Jak s materiály pracovat ve třídě, kde jsou děti na různých úrovních?

Materiály obsahují gradované úlohy a v některých dílnách také šablony pro přípravu dalších variant. Můžete měnit náročnost zadání i míru nabízené opory.

Děti tak mohou pracovat na společném tématu a přitom navazovat na to, čemu už rozumějí. Gradace slouží k volbě dalšího kroku, bez závodění a porovnávání žáků.

Budu muset změnit celý svůj způsob výuky?

Nemusíte, zařaďte si klidně jen část a klidně jen někdy. Můžete začít jednou aktivitou nebo jedním postupem, který odpovídá tomu, co ve třídě řešíte. V dílnách vysvětluji souvislosti, abyste mohli posoudit, kam daný prvek do své výuky zařadit. Při propojování s vaším dosavadním způsobem práce je užitečné dětem ukázat, co mají jednotlivá znázornění a zápisy společného.

Kolik času mi zabere příprava a musím si dokoupit další PDF?

Každá dílna obsahuje pracovní sešit, jeho rozšířenou vyplněnou verzi a materiály k danému tématu. Rozsah přípravy záleží na zvolené aktivitě: někde stačí materiál vytisknout, u manipulace připravit či vystřihnout pomůcky, u učitelských šablon doplnit údaje. Samostatně nabízené PDF aktivity přidávají další hotové úlohy a mohou vám ušetřit jejich vymýšlení. Pro využití dílen je dokupovat nemusíte.

Musím absolvovat všechny tři dílny?

Nemusíte, ale pro pochopení souvislostí doporučuji všechny tři. Každá dílna funguje samostatně. Vyberte si podle toho, zda chcete rozvíjet porozumění ekvivalentním úpravám, sestavování rovnic ze slovních úloh, nebo práci se vztahy a vzorci. Všechny tři se vzájemně doplňují a umožňují sledovat širší souvislosti mezi čtením matematického zápisu, strukturou a řešením rovnic a jejich využitím.

Hodí se tento způsob práce i pro přípravu na přijímací zkoušky?

Dílny se věnují dovednostem, které děti při řešení úloh v PZ využívají a potřebují ke správnému a rychlému řešení. Jde o čtení zadání, rozpoznávání vztahů, sestavování výrazů a rovnic podle zadané situace a volbu výhodného postupu. Nejde o kompletní kurz přípravy na přijímací zkoušky, ale o položení základních kamenů pochopení pro úspěšné zvládnutí nejen PZ, ale i navazujícího studia. Materiály můžete v devátém ročníku do přípravy zařadit tam, kde dítě potřebuje upevnit porozumění a propojit ho se samostatným řešením.

Vyberte si jednotlivou dílnu nebo zvýhodněný balíček

Jedna metodická dílna se záznamem a materiály stojí 990 Kč. Balíček všech tří dílen získáte za 2 490 Kč, tedy s úsporou 480 Kč oproti nákupu jednotlivě.

Doplňkové PDF aktivity stojí 249 Kč jednotlivě, obě společně 399 Kč, s úsporou 99 Kč.

V objednávkovém formuláři označte dílnu, materiál nebo balíček, který si přejete zakoupit. Při výběru balíčku už jednotlivé položky, které obsahuje, nepřidávejte.

Přístup k zakoupenému obsahu získáte e-mailem po přijetí platby. Videozáznamy jsou dostupné do 30. 6. 2027. PDF materiály si můžete stáhnout a dále používat v souladu s licenčními podmínkami. Jedna licence je určena pro přístup a využití jednou osobou.